IL PROBLEMA DI DELO

Delo è un’isoletta delle Cicladi, nel mar Egeo, ove esistevano due famosi templi dedicati ad Apollo e Latona, ed era, nell’antichità, famosa per l’oracolo detto appunto di Delo.

Nel quinto secolo avanti Cristo una terribile peste eliminò pressoché un quarto della popolazione di Atene, tra i quali, nel 429, il grande Pericle. Proprio l’oracolo richiese di raddoppiare il volume dell’altare di Apollo, mantenendo la rigorosa forma, allo scopo di far cessare l’epidemia, ma la popolazione di Delo, poco esperta di matematica, raddoppiò gli spigoli del cubo e l’epidemia raggiunse i vertici della sua gravità. Il popolo, impressionato, consultò Platone, il quale rispose che Apollo aveva voluto punire la loro ignoranza, perché avevano costruito un altare cubico di volume otto volte il precedente e non doppio.

Algebricamente, se a è la misura del lato del cubo dato e x quella del lato del cubo di volume doppio, otterremo la relazione

x ³ = 2a ³,

ovvero un problema algebrico di terzo grado. Per a=1 esso diventa x ³= 2 , che ammette la soluzione x=³Ö2.

Dimostreremo appunto che tale numero non è costruibile e dunque

che il problema di Delo non è risolubile elementarmente.