archita

Una straordinaria soluzione, di carattere tridimensionale, fu quella dovuta al matematico Archita di Taranto. Egli governò la città pugliese con poteri autocratici, ma anche con giustizia e moderazione, giacché egli riteneva che la ragione fosse l'unica forza capace di realizzare un miglioramento sociale.

Grande continuatore della tradizione pitagorica, che poneva l’aritmetica al di sopra della geometria, Archita ebbe vari interessi e in articolare propugnò che la matematica dovesse avere un notevole ruolo nel curricolo degli studi. A lui venne attribuita la designazione delle quattro branche del quadrivio: aritmetica, o numeri immobili, geometria, o grandezze immobili, musica, o numeri in movimento, astronomia, grandezze in movimento. Queste discipline, insieme a quello del trivio: grammatica, retorica e dialettica, vennero a formare più tardi le sette arti liberali. Pertanto il ruolo preminente che la matematica ha avuto nell’educazione classica è dovuto, in non piccola misura, ad Archita.

Vediamo allora quale fu la soluzione da lui suggerita per il problema di Delo. Lo faremo utilizzando il moderno linguaggio della geometria analitica.

Sia a il lato del cubo da duplicare, e sia il punto (a,0,0) il centro di tre cerchi di raggio a perpendicolari tra di loro e giacenti in piani perpendicolari agli assi in un sistema di coordinate. Attraverso il cerchio perpendicolare all'asse x si costruisca un cono circolare retto con vertice (0,0,0);attraverso il cerchio che giace nel piano (x,y) si faccia passare un cilindro e infine si faccia ruotare intorno all'asse z il cerchio che giace nel piano (x,z), così da generare un toro.Le tre superfici, in coordinate cartesiane ortogonali, sono rappresentate dalle equazioni:

x²+ y²= 2ax ( cilindro di rivoluzione)

x²= y²+ z² ( cono circolare retto di vertice (0,0,0))

(x²+y²+z²)²= 4 a² ( x²+ y²) (toro. Definiamo toro la superficie ottenibile facendo ruotare una circonferenza intorno ad una retta del suo piano che non l' interseca. Pensate alla camera d'aria di un pneumatico)

Orbene le tre superfici si intersecano in un punto la cui ascissa è a ³Ö2.

Tale problema, così ingegnoso nel concetto che lo informa, non solo dimostra il genio inventivo di Archita e la sua famigliarità con le figure dello spazio, ma anche i grandi progressi che compì in Grecia la geometria del piano e dello spazio a un secolo dalla morte di Pitagora.

Nondimeno, il contributo più importante di Archita alla matematica fu forse il suo intervento presso il tiranno Dionisio per salvare la vita del suo amico Platone, che rimase, fino alla fine della sua vita, profondamente devoto ad Archita e profondamente fedele alla venerazione propria dei pitagorici per il numero e per la geometria.