Un numero infinito di addendi.

Achille e la tartaruga.

Achille non potrà mai raggiungere la tartaruga dovendo a tal fine percorrere infiniti segmenti.

Risposta: si supponga che la velocità di Achille sia dieci volte quella della tartaruga, cioè a parità di tempo lo spazio percorso da Achille è dieci volte maggiore. Supponendo che il sorpasso avvenga nel punto X, la distanza AX percorsa da A. è dieci volte la distanza TX percorsa da T. Il vantaggio iniziale dunque è 9 volte lo spazio percorso da T che a sua volta è 1/9 del vantaggio iniziale.

Ma in termini aritmetici questo significa che:

La somma di infiniti segmenti è un segmento di lunghezza finita, ma ciò è possibile solo se non esiste un segmento di lunghezza minima.