trisettrice

LA TRISETTRICE DI IPPIA

Verso la fine del quinto secolo era attivo ad Atene un gruppo di docenti di professione, abbastanza diversi dai pitagorici. Ai discepoli di Pitagora era proibito accettare di essere pagati in cambio dell’insegnamento delle loro conoscenza. I sofisti, invece, di cui parleremo, non facevano mistero di guadagnarsi da vivere istruendo i loro concittadini, non solo in oneste attività intellettuali, ma anche, come afferma Platone, " nell’arte di far apparire buono il cattivo". Fra questi c’è Ippia, nativo di Elide,che svolse la sua attività ad Atene nella seconda metà del quinto secolo. Platone, nel dialogo a lui dedicato, "Ippia", lo descriveva come un uomo bello e colto, ma presuntuoso, avido e superficiale, che si vantava di aver fatto più soldi di tutti gli altri sofisti messi insieme. Nel valutare questi resoconti va tenuto presente che Platone aveva un atteggiamento di intransigente opposizione verso i sofisti in generale

A lui dobbiamo, a quanto pare, l’introduzione nella matematica della prima curva, oltre il cerchio e a retta, appunto la trisettrice di Ippia. Essa viene tracciata nel modo seguente:

Nel quadrato ABCD si faccia subire una traslazione uniforme verso il basso alla retta AB dalla sua posizione fino a coincidere con DC e tale movimento abbia luogo esattamente nello stesso intervallo in cui lato DA ruoti uniformemente in senso orario dalla sua posizione fino a coincidere con DC. Se le posizioni, in qualsiasi momento dato, delle due rette che si muovono vengono rappresentate da A’B’ e DA", il luogo dei punti P durante il movimento delle due rette sarà la trisettrice di Ippia, ossia la curva APQ nella figura. Data questa curva, è facile la trisezione di un angolo.

Per esempio, se PDC è l’angolo da trisecare, si trisecano semplicemente i segmenti B’C e A’D nei punti R,S,T,U. Se i segmenti TR e TS tagliano la trisettrice in V e W, i segmenti VD e WD, in virtù della proprietà della trisettrice, divideranno l’angolo PDC in tre parti uguali.

La curva di Ippia è generalmente nota come la quadratrice, poiché può essere usata per quadrare il cerchio, come vedremo in seguito.

Va infine almeno citato il metodo usato da Archimede per risolvere il problema, con la famosa Spirale che porta il suo nome