Possiamo considerare il nostro angolo q come assegnato mediante la sua tangente :                              

Ponendo in questa relazione: tgq = a, tg = x, si ottiene l’equazione cubica

x³-3a x²-3x+a=0

Orbene, si dimostra, con un importante criterio dell'algebra, che è il criterio di Eisenstein, che in generale questa equazione è irriducibile nel campo di razionalità dei suoi coefficienti [1,a], ovvero non ammette radici razionali.

Di conseguenza è dimostrata la

impossibilità della trisezione dell’angolo.