LA PROVA FINALE DEL SEMINARIO

01) Numeri algebrici e numeri trascendenti . Qualche tua considerazione personale .

02) Cosa intendi per numeri costruibili . Proponi qualche esempio .

03) Elenca i problemi che determinarono la  nascita del calcolo differenziale e del calcolo integrale e commentali con qualche tua personale considerazione .

04) Archimede verificò  , servendosi di  un metodo meccanico , che l’area di un segmento parabolico è uguale ai 4/3  dell’area del triangolo inscritto in esso . Esponi con parole tue  il vero  significato  di questa affermazione  collegandolo con i risultati ottenuti , molti  secoli dopo , da matematici del calibro di  Cavalieri , Torricelli , Leibniz , Newton , Cauchy .

05) Alla base dell’analisi infinitesimale ci sono i concetti di infinito e di infinitesimo che tanto hanno fatto discutere i matematici ed i  filosofi . Secondo il tuo punto di vista è possibile scorgere nel pensiero pitagorico la preistoria dell’analisi matematica ? Qualche tua breve considerazione .

06) L’uomo si è sempre posto il problema di conoscere l’origine di tutte le cose . Attualmente i fisici sono impegnati nella elaborazione di  una teoria secondo la quale tutta la materia è una opportuna combinazione di particelle indistinguibili che potrebbero essere i famosi quark .

E’ plausibile pensare che Pitagora , 2500  anni fa , abbia tentato una simile elaborazione ? Esponi il tuo pensiero in merito .

07) Eseguire , nella notazione in complemento a due , la sottrazione 12-8  , avendo a disposizione 8 bit . E’ possibile  escogitare una tecnica analoga nella notazione decimale ?

08) L ‘importanza della cifra “ 0 “ come operatore aritmetico .

09) Qual è l’intervallo numerico che può essere scritto , nella notazione “ numero con segno “ , avendo a disposizione 8 bit ?

10) Differenza tra notazione additiva e notazione posizionale . Illustra i vantaggi introdotti con la seconda .

11) Il barbiere di un villaggio A viene definito come quell’uomo che rade tutti e soli gli uomini del villaggio che non si radono da sé.

Domanda: il barbiere rade se stesso oppure no?

12) I topologhi sono stati chiamati matematici che non conoscono la differenza tra una tazza da caffè ed una ciambella.

Domanda: dare una spiegazione della precedente affermazione.

13) Possiamo affermare che corre un filo diretto fra il demiurgo del Timeo di Platone e il Dio di Leibniz.

Domanda: dare una breve spiegazione della precedente affermazione in ordine all’aspetto matematico.

14) L’applicazione della matematica a fenomeni naturali, cioè assegnare a questi un carattere matematico si può fare in due modi:

a)      facendo riferimento a strutture fisse della natura e alle sue forme disposte secondo un determinato ordine. La geometria greca aveva osservato i rapporti di figure e corpi immutabili ( la cosmologia aristotelica ne costituisce un esempio).

b)      Facendo riferimento alla dinamica della natura e alle serie dei mutamenti nel cui corso vengono alla luce quelle forme di cui al punto a).

Così l’analisi del divenire sostituisce l’osservazione dell’essere e rappresenta la forma geometrica come una fase nella sua crescita e consente di formulare le leggi della sua produzione.

Domanda: quest’ultimo cambiamento, di cui al punto b), è la causa dell’introduzione della geometria analitica e del calcolo integrale; dire ad opera di chi e in quale periodo è avvenuto questo cambiamento.