Matematica e Religione

Premessa

Sono numerose le ragioni che hanno sollecitato questi seminari, dove si parla di matematica fuori di ogni sviluppo algoritmico, senza formule, dove la sola preoccupazione è quella di dare notizia di alcuni aspetti del pensiero dell’uomo.

Gli studenti che frequentano lo fanno spontaneamente, per libera scelta, certamente per soddisfare ciascuno una propria esigenza di approfondimento e ampliamento delle conoscenze, ma anche una esigenza di carattere spirituale.

In primo luogo alla base di questa decisione vi è la necessità che noi abbiamo riscontrato, di superare quella diffidenza e avversione, nei confronti della matematica; diffidenza e avversione come quelle di coloro che si fanno anche vanto della propria ignoranza in una scienza alla quale sono riconosciute caratteristiche ritenute le più congeniali alla struttura stessa della mente umana.

E’ certo che questa ignoranza è senza dubbio anacronistica, poiché la matematica è la base delle conoscenze scientifiche, e soprattutto di quella parte di conoscenza che hanno dato i maggiori contributi all’attuale progresso tecnico, divenuto elemento determinante della vita di tutti.

Voglio ricordare le parole di Galileo che esprimeva nei confronti di chi è diffidente e avversa la matematica:" Credevo, dice Galileo, che non si potesse essere nemico di persona non conosciuta".

Anche l’uomo comune vive una marea di numeri e cifre, grafici e diagrammi: orari ferroviari- statistiche do ogni genere- multe- tasse- mutui- limiti di velocità- tabelle- peso dei bambini- medie e probabilità- punti al bigliardo- calorie per ricette culinarie- precipitazioni atmosferiche- ore di sole- primati di velocità- letture dei contatori del gas, della luce, del telefono- tariffe per trasporti- statistiche di mortalità e di nascità- lotterie- lunghezza d’onda- etc.

E’ vero che i frutti della tecnica possono essere goduti da ognuno, anche senza avere conoscenza del pensiero scientifico che sta dietro le formule matematiche; ma, tuttavia, credo che siamo tutti d’accordo sul fatto che il facile acquisto dei benefici materiali del progresso della tecnica senza che faccia loro riscontro un adeguato arricchimento dei valori dello spirito è causa di gravi squilibri culturali e sociali.

Infine un ultimo motivo.

Ormai si avverte la presenza di un organizzazione scolastica e di orientamenti scolastici culturali poco propizi alla formazione umana e alla esaltazione dello spirito e della dignità degli studenti. Noi siamo convinti che occorre evitare a tutti i costi queste dannose carenze nella formazione dei giovani studenti.

Noi riteniamo e auspichiamo che questi seminari possano aiutare gli studenti a conquistare il nous di Anassagora, lo pneuma degli stoici, quell’intelligenza del mondo di Platone che ordina e domina tutte le cose della natura.

In questi seminari parliamo di matematica, ma cercheremo di farlo fuori di ogni sapore scolastico e lontano dagli schemi tradizionali.

Lo scopo è quello di riuscire a cogliere e mostrare a voi studenti le virtù formative della matematica che sono tanto maggiori quanto meglio viene assimilato il suo sviluppo storico, che superando le sole conoscenze erudite e statiche, può raggiungere una conoscenza dinamica dei concetti e delle teorie.

Il tema scelto: La matematica e la religione.

Prima di entrare nel vivo del tema è necessario stabilire che cosa intendiamo per matematica(matematica deriva dal greco manthàno e significa sapere) e che cosa per religione(religione deriva dal latino religere : scegliere, o da religare : legare al valore delle cose).

Che cos’è la matematica: è una vecchia domanda alla quale sono state date molte e diverse risposte che noi non vogliamo qui ricordare tutte.

Daremo solo tre risposte diverse:

La prima è quella data da don Chisciotte;

Don Chisciotte si sofferma spesso ad istruire il suo scudiero Sancio Panza sugli scopi della cavalleria e sui meriti e sulle doti del cavaliere e a tutte queste cose infine aggiunge:" il cavaliere deve sapere di matematica, perché gli sarà necessario valersene ad ogni momento".

Questa è la matematica delle quattro operazioni, del conto della spesa domestica, delle somme degli amministratori, è la matematica come ragioneria, è la geometria del falegname che deve tagliare una tavola ad angolo retto, quella del muratore che usa il filo a piombo; una tecnica modesta anche se complessa e ingrata e rispetto alla quale si rimane indifferenti.

La seconda risposta scelta è quella di un antico filosofo cinico, il quale incontra una giovane fioraia e avvicinandola le domanda" a che cosa servono i tuoi fiori".

La giovane fioraia non risponde subito ma avvicina il proprio viso ad un grande vaso di fiori, ne aspira il profumo e poi risponde " sono belli".

Se la Divina Commedia è espressione della civiltà cattolica medievale, se Michelangelo esalta l’uomo rinascimentale; la matematica ha la potenza e il fascino di un’opera d’arte, perché essa stessa è creazione e sintesi del pensiero dell’uomo.

È questa la matematica dell’antica Grecia.

Il prof. Festa, come ben ricordate, ha concluso la sua lezione, quella precedente, dicendo" Vi ringrazio per avermi fatto compagnia in questo viaggio verso il cielo".

Ebbene , i Greci cercavano la perfezione nel cielo, così bandirono i numeri e le unità di misura(la riga senza tacche) dalla geometria ed esaltarono la matematica come mezzo per raggiungere la perfezione spirituale. Il mondo greco fa della matematica una scelta di vita( Religio Vitae) perché nella matematica trova l’appagamento delle proprie esigenze interiori, quando hanno dimostrato un teorema essi hanno compiuto un rito religioso(teorema deriva dal greco theoreo e significa guardare, contemplare un rito religioso in processione).

Quando Talete scoprì come iscrivere un triangolo rettangolo in una circonferenza, sacrificò agli dei un bue per avergli concesso l’occasione di avvicinarsi al cielo.

Platone sostiene che il grande bisogno dell’uomo è quello di creare una religione (fare una scelta) che soddisfì le sue incognite emotive e speculative-(all’uomo primitivo era incognito tutto ciò che gli stava intorno, creò gli dei domestici, in essi trova appagamento la paura, il timore, mette nelle mani degli dei tutto, il gregge, il raccolto( dio del vento, della pioggia..), la donna che deve partorire si affida agli dei, il sacrificio è un ringraziamento).

Così Platone tolse alla geometria il compito della misura e vi sostituì la Religione. Così le figure geometriche assumono un valore assoluto, esse rappresentano le idee nella sua dottrina(idea deriva dal greco eidos che significa figura, forma, da qui traspare l’origine matematica della sua dottrina delle idee).

Questo atteggiamento del modo greco nei confronti della matematica caratterizza e condiziona tutto lo sviluppo della matematica stessa, infatti nella Grecia non si sviluppa l’algebra.

Furono gli Alessandrini e gli Arabi a riconsegnare il numero alla geometria e a trarre da questa regole semplici per il calcolo ed un modo più economico per misurare sia in astronomia che in geografia e così in architettura e dimostrarono così interesse verso le esigenze dell’artigiano e del navigante( l’artigiano doveva tagliare le tavole con misure precise per costruire le navi, il navigante doveva calcolare la longitudine). Questo interesse verso la società i Greci lo avevano rifiutato perché mancavano le condizioni e necessità sociali.(L’interesse del mondo greco era rivolto più verso la contemplazione che non verso la misura).

Ad Alessandria invece si sviluppa il commercio, la navigazione, l’artigianato, fiorisce una civiltà attiva che ha bisogno della matematica come strumento operativo e questo spiega l’intensificarsi della ricerca e lo sviluppo della matematica applicata alle esigenze provenienti dalla società stessa.(fu il periodo degli ingegneri della scuola Alessandrina, di Archimede, Erone era un ingegnere).

Se nel mondo greco i problemi venivano proposti dagli Dei(vedi il problema di Delo) ad Alessandria i problemi venivano posti dai tecnici, perché nascevano dalla società attiva.

Siamo alla terza risposta(Che cos’è la matematica).

Possiamo riconoscerla in una affermazione del filosofo illuminista Condorcet(1700):"un marinaio navigante evita il naufragio se calcola in modo esatto la longitudine e deve la sua vita ad una teoria ideata duemila anni prima da uomini che si sono dedicati alla ricerca e alle speculazioni geometriche".

Questa è la matematica degli Alessandrini.

Nell’opera di Archimede troviamo gli inizi del calcolo infinitesimale ripreso e sviluppato da Newton e Leibniz.

Questa è la visione della matematica come scienza in cui i suoi cultori si dedicano alla ricerca utilizzando la logica e la fantasia.

Si tratta della matematica che offre lo strumento per conoscere e dominare la materia e scoprirne i segreti e di assoggettarla alle necessità ed ai bisogni dell’uomo.

Questo aspetto risulterà particolarmente interessante per il nostro fine, ma prima facciamo un passo indietro nel tempo per raccogliere notizie sulla matematica delle civiltà medio-orientali.

Civiltà Medio-Orientali

Dal 3000 A.C. l’uomo comincia a liberarsi dalla brutalità primitiva entrando in possesso di conoscenze astronomiche di conoscenze matematiche( il calendario, civiltà maya).

Le tre regioni della terra in cui si svilupparono le prime civiltà sono, il delta del Nilo, il delta del Tigri e dell’Eufrate e il bacino dell’Indo.

Questi centri a tradizione medio-orientale si elevarono a livello di vita cittadina il cui centro era un tempio, in questo tempio si accentrava tutta l’autorità che sostituiva, praticamente, i vecchi patriarchi. E questa autorità nel tempio viene esercitata da sacerdoti in nome di primitive divinità.

Questo tempio non è solo il centro di un potere teocratico e della vita religiosa ma è il centro anche della vita civile, è il luogo di accumulo del capitale necessario per la vita urbana. Il capitale è costituito da oro, argento , pietre preziose, scorte agricole necessarie per le semine e per i tempi di carestie.

Il commercio è fiorente in questi tre bacini civilizzati, si importano materie prime come oro, argento, rame, e si esportano i manufatti, è fiorente anche l’artigianato.

L’amministrazione di questa fiorente economia viene gestita dai sacerdoti patriarcali, occorrono prestiti ai commercianti, agli artigiani e costruttori di navi, occorrono scorte agricole per le semine ai contadini, bisogna fare stime di greggi, di mandrie; bisogna fare calcoli per lavori di costruzione di case, calcoli per la irrigazione e per la viabilità, occorreva tenere registri e calcolare interessi per i prestiti.

(la più antica pagina di calcolo è una tavoletta trovata nel tempio di Erech).

Così i Sacerdoti furono i primi matematici e questo contribuì a radicare nella mente degli uomini l’idea di una matematica divina e sovrumana; questo caricò i numeri e le figure geometriche di un significato misterioso.

Questo mito sopravvive fin oltre il Rinascimento esercitando un potere ed un influenza sullo sviluppo della matematica stessa e della scienza.

In una regione a nord della Sumeria, regione di Akkad, il termine usato per indicare la somma era lo stesso che veniva usato per compiere un rito religioso.

I sacerdoti divennero così gli inventori dei primi simboli per indicare i numeri e le operazioni.

Presso i templi si frequentavano corsi per l’apprendimento della scrittura, della lettura e della matematica.

I templi Egiziani erano provvisti dei cosiddetti nilometri; erano strumenti con cui i sacerdoti registravano gli alti e bassi del fiume Nilo, così essi erano in grado di predire con grande accuratezza le inondazioni del Nilo, ma il popolo, purtroppo, non poteva avvertire la differenza tra la profezia e la realtà, perché i nilometri comunicavano con il fiume per mezzo di canali sotterranei, abilmente nascosti agli occhi delle masse, da qui nasce la superstizione e la magia(trattato in altro tema).

Dio separò la luce dalle tenebre, Dio separò le acque sotto il firmamento da quelle che erano sopra il firmamento.

La scienza dell’antico Oriente non riusciva a dire di più quando tentava di affrontare aspetti del problema cosmogonico.

Triade

Queste civiltà a tradizione medio-orientali si sono caratterizzate per il forte e profondo senso religioso che esse hanno sviluppato e che hanno anche tramandato alle civiltà occidentali. Qui nasce e si consolida il culto dei numeri e delle figure, possiamo ricordare il culto del numero tre e dei famosi ternari, noto anche come il simbolismo e rappresentato dalla grande Triade.

Nella generalità la Triade estremo-orientale è un ternario costituito da due termini complementari e da un terzo termine che è il prodotto dell’unione dei primi due e della loro reciproca azione e reazione. Ricordiamo qualche esempio:

Padre-madre-figlio

Cielo- terra-uomo

Cerchio-quadrato-uomo

Cerchio-attivo-cielo-luce-spirito

Quadrato-passivo-terra-ombra-materia

Il cielo e la terra si uniscono proprio alla loro

periferia, all’orizzonte. Quadrato e cerchio (cielo e

terra) comunicano attraverso l’asse OK che misura

la distanza cielo terra. Nel punto K è situato il

paradiso terrestre che è anche il luogo di comuni-

cazione fra cielo e terra.

Pitagora-Platone

Se nella civiltà medio-orientali si sviluppa la religione successivamente in Grecia nasce e si sviluppa la filosofia; tuttavia le tradizioni medio-orientali operarono una forte influenza sui filosofi e matematici Greci.

La scuola pitagorica ne viene fortemente influenzata quando attribuisce ai numeri e alle figure geometriche qualità morali e religiose.

Platone esalta la matematica come una religione e nel Timeo troviamo rappresentata la terra mediante un triangolo equilatero, l’acqua con un triangolo rettangolo, il fuoco con un triangolo isoscele, l’aria con un triangolo scaleno.

La scuola pitagorica stabilì una forte connessione fra religione e matematica ed ha esercitato una fortissima influenza sul pensiero umano. I pitagorici sono stati i primi a capire la forza creativa delle formulazioni matematiche, scoprirono che due corde suonano in armonia se le lunghezze sono in rapporto 1 a 2; ma la lunghezza di una corda siccome è espressa da un numero Pitagora concluse che dietro questi suoni si nascondevano i numeri e così stabili delle formulazioni(regole) matematiche per la musica. Pitagora conosceva il movimento delle stelle e dei pianeti, lo aveva appreso dai babilonesi, avendo studiato a Babilonia. Il fatto che cose diverse come la musica e il cielo stellato rappresentassero delle regole matematiche convinse Pitagora che dietro ogni cosa nella natura vi fossero i numeri. Essi costituivano il principio di tutte le cose dell’universo. Pitagora creò infatti una nuova religione in cui i numeri avevano un carattere divino. Pitagora, infatti , riteneva che la maggior parte dei fenomeni che accadevano in natura segue leggi matematiche e che quindi tutto può essere descritto per mezzo dei numeri .

Questa di Pitagora fu una geniale e grande intuizione anche se è un misto fatto di Religione e matematica. Grande intuizione che fu ripresa e sviluppata nell’età moderna.

Bertrand Russell ebbe a dire sul conto di Pitagora:" Non conosco altro uomo che abbia esercitato influenza così vasta sulla sfera del pensiero umano".

Il fatto che Talete aveva predetto l’eclisse di sole del 31 luglio del 597 A.C. viene interpretato come l’applicazione della matematica allo studio dell’universo e soprattutto dell’astronomia oltre a consentire la misurazione di grandezze come il raggio della terra, la distanza terra- luna, permette anche di prevedere le future disposizioni dei corpi celesti e il prodursi di fenomeni misteriosi come le eclissi.

Questo grande successo che accompagna la matematica nello studio della natura produce una cieca adorazione e venerazione per la matematica stessa. L’uomo assume un atteggiamento quasi sacramentale e religioso più che strumentale rispetto all’uso della matematica.

Grazie alla matematica l’uomo greco si sente partecipe al disegno e all’opera della potenza sovrumana che ha creato il cosmo, giacché ne può comprendere la struttura e le leggi. Il matematico interroga il proprio pensiero e fa delle ipotesi, poi opera con i numeri, indaga le proprietà delle figure e consegue dei risultati in termini di formulazioni di leggi.

Quando leva gli occhi e guarda il cielo, lo osserva e si accorge che questi numeri e queste leggi rispecchiano la struttura dell’universo osservato.

Sorge allora l’impressione, e talvolta diventa una convinzione, che la matematica abbia in sé qualcosa di sovrumano, qualcosa che eleva l’uomo e lo rende partecipe della costruzione di quell’universo che la matematica riesce a descrivere prima delle osservazioni.

Dopo l’età greca, superato il periodo romano ed il medioevo, la matematica fa grandi passi con lo sviluppo dell’algebra e della geometria analitica. Va ricordato che i due principali tramiti per la introduzione della matematica araba e indiana tra i popoli del nord- Europa furono le università moresche(fondate dai Mori) della Spagna ed il commercio che si sviluppa nel mediterraneo;ed ancora possiamo ricordare ,come nota, anche la poesia dell’Europa moderna ,XIV e XV sec, per la rima, per il metro, e la chimica sono un debito che la nostra eredità sociale ha con l’occupazione dei Mori della Spagna e della Francia meridionale. Le opere dei matematici arabi vennero tradotte nelle lingue europee.

Con Newton- Leibniz e successivamente nei secoli XVII e XVX la matematica fa progressi formidabili con la creazione dell’analisi infinitesimale e delle geometrie non euclidee.

La matematica si innova radicalmente e diventa una scienza autonoma, cioè una scienza che ha un proprio campo di indagine, si libera dalla geometria e dai numeri e si occupa di funzioni, diventa inoltre una scienza pura, cioè una scienza che si occupa esclusivamente di entità astratte ben definite. La matematica pura si occupa cioè soltanto di relazioni(leggi) fra concetti, non si occupa di oggetti dati nel mondo esterno.

Dunque la matematica per la Fisica ed in particolare per lo studio delle particelle elementari e per l’astronomia, non è più solo uno strumento di calcolo dei fenomeni

(come misurare la distanza terra- sole, o la massa dell’elettrone) ma essa diventa il motore trainante per la ricerca e l’evoluzione per la fisica e per l’astronomia e l’astrofisica diventa cioè la principale sorgente di principi e di teorie del microcosmo e del macrocosmo. Riportiamo come esempio la scoperta del neutrino: si sa che il muone è una particella di origine cosmica ed è instabile cioè ha una vita media corta, dopo di che si disintegra generando un elettrone. Quando fu scoperto questo fatto sorse un problema: l’energia del muone non è uguale all’energia dell’elettrone; gli scienziati entrano in crisi perché viene contraddetto il principio di conservazione

dell’ energia. Pauli disse: esiste un'altra particella che possiede l’energia mancante e nel 1933 ipotizzò il neutrino confermato solo dopo circa 25 anni.

Fra tutte le possibilità suggerite dalla relazione di Einstein - E=mc^2 - la più notevole, la più straordinaria, è la creazione di nuove particelle elementari. Nel frattempo anche la religione fa un passo avanti, il monoteismo cristiano allontana Dio dal mondo e lascia l’uomo libero di indagare la natura, l’uomo è schiavo degli dei del medio oriente e della Grecia, il cristianesimo porta dio fuori dal mondo(dio trascendente).

Maxwell-Hertz

Maxwell fu un grande fisico, ma fu anche un sommo matematico, capì che per fare fisica bisognava conoscere la matematica e si dedicò alla matematica che in quel periodo andava sviluppandosi( siamo nel 1800) si approfondiva, si ampliava l’analisi infinitesimale e funzionale, equazioni differenziali.

Maxwell nella metà del XIX sec. circa potè concludere un mirabile quanto straordinario lavoro di carattere squisitamente matematico, sintetizzò, le quattro equazioni fondamentali dell’elettromagnetismo in una equazione differenziale a derivate parziali, detta l’equazione delle onde.

Questa equazione ha la capacità di far conoscere la struttura del campo elettromagnetico in qualunque punto dello spazio ed in qualunque istante, ma c’è di più, Maxwell quando si accorse che in questa equazione compare una costante che porta le dimensioni di una velocità ed il valore equivalente a quello della velocità della luce, fece subito la conclusione geniale che la luce è un fenomeno elettromagnetico( si superano molti problemi aperti e non risolti con la teoria particellare di Newton).

Questo è un brillante esempio in cui la matematica evidenzia il suo potere creativo, arriva prima dell’osservazione sperimentale, porta lo scienziato sul luogo della scoperta prima che vi giunga l’esperienza.

Qualche anno dopo, fine 800, infatti Hertz verifica le equazioni di Maxwell, dimostrando sperimentalmente l’esistenza delle onde radio e così si espresse Hertz dopo gli incredibili risultati della sua esperienza:" Non si può sfuggire alla sensazione che queste formule matematiche, le equazioni di Maxwell, abbiano una esistenza indipendente ed una intelligenza propria( capacità di leggere dentro la natura delle cose) che esse siano più sagge di noi e persino dei loro scopritori, che da esse si possa ricavare più di quanto vi sia stato messo dentro originariamente".

(nelle equazioni Maxwell mette i vettori E, B, le equazioni producono l’onda e la velocità della luce)

Arriva poco dopo Einstein con la sua teoria della relatività generale pubblicata nel 1916.

Questa teoria di carattere puramente matematico, tra l’altro prevede tre fenomeni nell’ambito dell’astronomia:

La deflessione della luce da parte del sole: un raggio di luce proveniente da una stella viene defletto di 0,875 secondi d’arco quando entra nel campo di gravità del sole;

L’avanzamento del perielio di mercurio(precessione);

Lo spostamento verso il rosso della luce per effetto della forza di gravità( red shift gravitational): deflessione della luce da parte del sole;

Le onde gravitazionali e la variazione della massa con la velocità.

Entro il 1960 si è avuta la verifica e la conferma sperimentale delle tre previsioni fatte da Einstein , nel 1974 si ebbe la verifica della esistenza delle onde gravitazionali.

Ciò che affascina gli scienziati a questo punto è che queste teorie nascono da una pura attività di pensiero matematico e si rivela capace di rappresentare e indagare fenomeni e strutture dell’universo.

Ed ancora dopo Einstein la matematica non si ferma; l’inosservabilità della posizione e della velocità di una particella in un momento dato rende indeterminata la loro conoscenza. La matematica interviene e capisce che è necessario indagare non sulla singola particella ma su una moltitudine di particelle e porta come strumento la probabilità e giunge all’equazione di Schrodinger.

Keplero

Questa capacità della matematica, è stata, attraverso i secoli, fonte continua di ammirato stupore per i fisici prima e per l’uomo in genere. Si stupiva l’uomo del medio-oriente quando le tacche fatte sul bastone lo aiutavano a controllare le pecore del proprio gregge; si stupiva l’uomo greco e correva a ringraziare gli dei.

Si stupiva il grande astronomo G. Keplero di fronte ai risultati straordinari che egli stesso otteneva dall’osservazione dei pianeti( le leggi di Keplero), il quale cosi esprimeva il proprio stupore nella sua opera Tertium interrveniens:" Dio stesso nella sua bontà non poteva restarsene in ozio e si è messo a fare il gioco delle figure e iscrisse la sua somiglianza nel mondo- perciò mi capita di pensare - che nell’arte della geometria siano simboleggiati l’intera natura ed il cielo leggiadro". Il dio di Keplero è trascendente non è motore immobile. Un’espressione di questa geometria divina egli la trovò nelle leggi del moto planetario.

Galileo-Jeans

E le convinzioni di Galileo vanno nella stessa direzione secondo il quale il grande libro della natura sarebbe scritto in linguaggio matematico, il cui alfabeto sarebbe costituito da triangoli, cerchi ed altre forme geometriche.

Galileo:" La filosofia, la scienza della natura, è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, ma non si può intendere se prima non si impara a intendere la lingua, e conoscere i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intendere umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto".

Ed ancora così si esprime il grande astronomo e filosofo della natura James Jeans, inglese, nel 1933 nella sua opera "Il misterioso universo".

" In armonia con la testimonianza immanente della sua creazione, il grande architetto dell’universo(Dio) oggi comincia ad apparire come un puro matematico".

Questa affermazione di Jeans è la conferma di una lunga tradizione, che quasi coincide con tutta la storia della filosofia occidentale. Essa risponde alla domanda da sempre cara ai filosofi e ai teologi" Quid est deus".

Qui conviene ricordare uno dei più singolari ma meno noti documenti della filosofia medievale nel quale si racconta che al termine di una riunione di 24 filosofi una sola domanda restò senza risposta:" Quid est deus", e che di comune accordo tutti i filosofi decisero di lasciare aperto il dibattito e fissarono la data di un nuovo incontro in cui ciascuno avrebbe proposto la propria interpretazione del problema nella forma di una definizione, allo scopo di giungere ad un accordo sul concetto di Dio. Vogliamo qui riportare solo la seconda delle 24 definizioni filosofiche di Dio: Deus est sfera infinita cuius centrum est ubique, circumferentia vero nusquam( Dio è una sfera infinita, il cui centro è dovunque e la circonferenza in nessun luogo).

Questa singolare definizione di Dio ha svolto, peraltro, un ruolo notevole non solo nel pensiero filosofico ma anche nella fantasia dei poeti. Ma la filosofia moderna in luogo del Quid della questione filosofica sostituisce il Quis dell’interrogazione biblica Quis est Deus. Ricordiamo la risposta più stringente quanto celebre di Leibniz:

" Cum Deus calculat, fit mundus", che il filosofo scrisse a margine della sua opera " Dialogo sulla lingua rationalis".

" Cum Deus calculat, fit mundus", " Quando dio calcola e pensa nasce il mondo".

Questa brillante definizione(1700) piace ancora oggi agli epistemologi ed ai matematici, ma ancora di più piace ai creatori dell’intelligenza artificiale.

Se ricordiamo l’affermazione di Platone" Dio eternamente geometrizza", ci accorgiamo che corre un filo diretto fra il demiurgo del Timeo di Platone e il Dio di Leibniz.

Il demiurgo di Platone è un semidio che plasma le cose del mondo a somiglianza delle idee(idea dal greco significa figura geometrica). Da qui traspare l’origine matematica della dottrina delle idee. Le idee di Platone sono figure geometriche, triangoli, cerchi.

Conclusioni

Da queste affermazioni che abbiamo ricordato e che rispondono alla domanda " Quis est Deus", da quella di Hertz, a Jeans, a Keplero, a Platone, a Leibniz, si comprende, in modo meraviglioso, come nella mente dell’uomo si consolidi il convincimento che l’origine delle cose, l’opera della creazione stessa del mondo, contiene il rigore della logica matematica. "Quando Dio calcola e pensa nasce il mondo"(Leibniz).

È questo il cammino dell’uomo , visto alla luce della evoluzione del suo pensiero. Ogni suo passo avanti avvicina l’ora del crepuscolo degli dei e in fondo al suo cammino, all’orizzonte, intravede ogni volta la caduta degli dei. Spesso ha creduto che quell’orizzonte fosse vicino. Tuttavia ogni volta è nato un nuovo Dio, ancorchè più lontano. La matematica allontana le divinità primordiali, supera il deus sapiens dei filosofi e il deus patiens della Bibbia ma fa comparire il deus calculans.

Uso greco e moderno della matematica nella interpretazione della natura.

Applicare la matematica a fenomeni naturali, cioè assegnare a questi un carattere matematico si può fare in due modi:

Uso greco: l’applicazione è riferita alle strutture delle cose e alle sue forme secondo un determinato ordine, senza tenere conto del movimento e del tempo.

Uso moderno: l’applicazione è riferita alla dinamica della natura e alla serie di mutamenti nel cui corso le forme vengono prodotte.

Nel mondo classico- greco l’interpretazione matematica della realtà definisce tutte le cose attraverso i rapporti numerici. Il rapporto rappresenta il logos di ogni cosa. La teoria del cielo, nel senso di contemplazione, non fornisce nessuna meccanica del cielo, ma solo una sintesi statica, questa sintesi raccoglie i dati della struttura delle cose immobili viste nel presente in un istante. I pitagorici immaginavano le sfere celesti disposte in rapporti numerici di distanza uguali agli intervalli della scala musicale e produssero così la grandiosa idea dell’armonia delle sfere celesti.

Nella cosmologia aristotelica la perfezione del movimento celeste si fondava sulle potenzialità del cerchio, la figura più perfetta. Questa caratteristica della perfezione, della completezza fece diventare il cielo stellato l’incarnazione della natura divina dell’universo, cioè la massima approssimazione del motore immobile che mantiene in moto l’universo. Aristotele ammette la quiete assoluta, Galileo ammette, come assoluto, il moto rettilineo uniforme.

Neanche Tolomeo se la sentì di violare l’integrità dei moti celesti dei Greci e fece ricorso alla meccanica sublunare.

E così Copernico che neppure abbandonò la perfezione del cerchio che pose alla base della sua teoria.

Con la scienza moderna il movimento diventa l’oggetto principale della misurazione al posto delle proporzioni fisse dei Greci e questo favorisce l’entrata del metodo algebrico nella fisica, l’analisi del divenire sostituisce l’osservazione dell’essere.

Questo cambiamento causa l’introduzione della geometria analitica. Mentre la geometria greca aveva osservato i rapporti di figure e corpi immutabili, la nuova algebra nella geometria analitica e nel calcolo differenziale rappresenta e descrive le forme geometriche come funzioni di variabili.

Dunque nell’era moderna la natura viene interrogata da un’altra matematica, certamente diversa da quella greca.

Al posto dell’osservazione statica del mondo greco compare un’osservazione dinamico-funzionale e così dalla produzione funzionale di una curva matematica si ottiene la produzione della traiettoria di un corpo.

La moderna analisi infinitesimale trasforma la matematica celeste dei greci nella meccanica celeste dei moderni.

L’armonia di Pitagora si trasforma nell’equilibrio di forze.

Note

Newton: La forza di gravità e l’inerzia producono separatamente ognuna per sé un moto rettilineo. Tuttavia la loro somma produce traiettorie di forme diverse, produce la forma delle traiettorie dei corpi celesti.

Galileo si esprimeva ancora in modo tradizionale quando diceva:"il linguaggio della Natura è fatto di triangoli e cerchi", in realtà furono Cartesio, Newton e Leibniz a fornire il nuovo linguaggio matematico rappresentato dall’algebra e dall’equazione differenziale che sostituirono i teoremi di Euclide.

L’antica parola cosmo significava decoro, ornamento femminile, da cui cosmetico.

I Romani il cosmo lo chiamarono Locus-mundus (ornamenti femminili), oppure, fossa sacra delle città, dove i viventi comunicavano con i morti.

La fisica del mondo greco ammette la quiete assoluta(Aristotele)

Il motore immobile spinge ogni cosa che si muove. Galileo ammette il moto rettilineo uniforme come assoluto(espelle il motore immobile).

Bibliografia