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Intanto, nella storia matematica, furono sviluppati due grandi capitoli, la geometria analitica, dovuta al genio di Cartesio, e il calcolo infinitesimale, che ebbe due padri illustri, Leibniz e Newton.Il loro effetto immediato fu quello, come fu detto, di " liberare П dal cerchio”. I matematici tentarono cioè nuove vie, in particolare quelle fondate sulle serie numeriche.
La questione allora diventò: è possibile trovare una serie convergente, il cui valore sia proprio П? In tal caso, pur non potendosi trovare il valore di П, che è un numero irrazionale, potremo calcolare valori sempre più approssimati, senza inconvenienti. Orbene, a partire dal tardo '600, furono scoperte molte serie numeriche convergenti verso П. Eccone alcune: LA SERIE DI LEIBNIZ (1671) П /4= 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+..
LE SERIE DI EULERO (1736)
e altre dovute a matematici, come Sharp e Machin, ricavate in generale dalle serie relative a funzioni goniometriche o loro inverse.
E’ evidente che, in una qualunque di esse, si otterrà un valore sempre meglio approssimato, a seconda del termine al quale ci si ferma.Ad esempio, con la serie di Leibniz, si ottiene П/4 = 1, cioè П = 4 , dopo il primo termine 2,6..dopo il secondo 3,4..dopo il terzo 2,(9) dopo il quarto 3,3 dopo il quinto, e così via. Con la sua serie Sharp trovò П con 72 cifre,
Machin con 101. E la ricerca per continuare a calcolare, si badi in modo esatto, П continuò, sino anche nel 1766 il matematico Lambert dimostrò che П è un numero irrazionale: le sue cifre decimali non sono periodiche. Il problema della determinazione esatta di П era stato dunque risolto con l’affermazione che, sebbene si potessero con le serie ottenere valori sempre più approssimati di П, tuttavia il suo valore decimale esatto era impossibile da determinarsi. |
