| Delimitiamo correttamente il problema:
Poiché un cerchio di raggio r ha l'area
Пr2 , il problema di costruire
un quadrato con area uguale a quella di un dato cerchio di raggio unitario
equivale a quello di costruire come lato del quadrato richiesto un
segmento di lunghezza
Si
potrà costruire questo segmento se e soltanto se è costruibile il
numero П
Probabilmente nessun simbolo in matematica ha evocato
tanto mistero e romanticismo e ha suscitato tanti errori e interesse umano
quanto il numero П.
Il record attuale, di più
di ,
è una dimostrazione della potenza incredibile della cooperazione tra
cervello e computer. Ma perché ci sono persone che affrontano compiti di
questo genere? Chi, tra noi, conosce più di 7 decimali di П?
Perché allora i matematici si sono spinti tanto
avanti?
Il punto è che la ricerca di П
è radicata profondamente nello spirito umano, nel nostro desiderio
di esplorazione, di mettere alla prova i nostri limiti. Il П
di cui parliamo, come rapporto tra la circonferenza e il suo diametro,
ricorre anche un fisica, statistica, ingegneria, architettura,
biologia, astronomia, persino nelle arti. Se noi riuscissimo a comprendere
meglio questo numero, ne cogliessimo qualche regolarità, capiremmo meglio
il nostro universo.
Ma il pi greco è sempre stato un giocatore che tiene le sue carte ben
coperte, non concedendo agli altri giocatori la minima opportunità di
sbirciare.
Va aggiunto che il simbolo P è stato
introdotto molto tardi, nel 1706, da William Jones, probabilmente come
abbreviativo di periferia, anche se fu il grande Leonhard Euler, Eulero
per noi, che lo usò in modo sistematico a partire dal 1735. Sino ad
allora ci si riferiva direttamente al rapporto circonferenza/diametro.
E’ chiaro che parlare della quadratura
del cerchio equivale a parlare della rettificazione
della circonferenza. Fu Archimede che dimostrò per primo che l’area
di un cerchio è equivalente a quella di un triangolo rettangolo avente
per base la circonferenza e per altezza il raggio
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