Solo nel quinto e quarto secolo A. C. lo studio della misura del cerchio fu ripreso con rinnovato impegno dai matematici greci, sostenuti, come abbiamo visto, da un audace spirito di libera indagine. Tra di essi il primo a pensare di aver trovato un rapporto definitivo tra cerchio e quadrato fu

Anassagora di Clazomene.  

Mentre era in carcere per aver insegnato che il Sole non era un dio, ma solo una grossa pietra incandescente,( anche allora, se lo spirito di libera indagine veniva in conflitto con le istituzioni, si pagava sulla propria pelle) sviluppò un metodo per sviluppare un quadrato avente la stessa area del cerchio. Almeno così racconta la tradizione, perché nessuna sua opera ci è pervenuta. 

Va detto subito che qui siamo in presenza di un tipo di matematica abbastanza diverso da quella degli egiziani e dei babilonesi. Non si tratta dell’applicazione pratica della scienza dei numeri, ma di una questione teorica, risolvere quel problema solo con l’ausilio della riga e del compasso, che comporta una sottile ma fondamentale distinzione tra l’accuratezza di un’approssimazione e l’esattezza di un concetto. Nel mondo greco la matematica era più strettamente collegata con la filosofia che con questioni di ordine pratico e quest'affinità è perdurata sino ad oggi.