Asterisco n.8

Antinomie e paradossi

L ‘antinomia è una proposizione autocontraddittoria . In matematica si dice che si ha una antinomia quando, data una asserzione A, si dimostra tanto che << A è vera >> quanto che è falsa

Famosa è l‘ antinomia del mentitore attribuita ad Epimenide , uno dei sette sapienti dell’antichità , nativo di Cnosso nell’isola di Creta fra il 7° ed il 6° secolo avanti Cristo .

Essa viene formulata nella seguente maniera: << Epimenide afferma che tutti i Cretesi sono mentitori . Epimenide dice la verità o mente ?

Se dicesse la verità, egli [ essendo cretese ] mentirebbe , viceversa se mentisse direbbe la verità >>

Siamo in presenza di una antinomia in quanto Epimenide nell’esprimere la sua opinione contemporaneamente mente e dice la verità .

Un’altra antinomia famosa è quella del barbiere . In un villaggio viveva un barbiere il quale aveva l’obbligo di radere tutti coloro e soltanto coloro che non si radevano da sé .

Il povero barbiere non sapeva come regolarsi per quanto riguardava la sua persona : doveva o non doveva radersi ? In un primo momento pensò che dovesse radersi , ma poi osservò che in tal modo egli diveniva uno di coloro che si radevano da sé e questo gli era proibito .

Pensò allora che non dovesse radersi . Ma cosi facendo egli diveniva uno di coloro che non si radevano da sè e quindi era obbligato a radere questa persona, cioè era obbligato a radere se stesso .

Ecco dunque l’antinomia : egli era obbligato contemporaneamente a radersi e a non radersi .

Il termine paradosso è usato per indicare una dimostrazione che , partendo da presupposti ritenuti validi , giunge a conclusioni che contrastano con il senso comune o che sembrano smentite dall’evidenza empirica . Quindi il paradosso è una affermazione solo apparentemente contraddittoria .

Paradosso idrostatico ( botte di Pascal ) : << con un litro di è acqua è possibile rompere una robusta botte di vino contenente litri di vino . >>

Paradosso degli orologi : paradosso derivante dalla dilatazione temporale nella teoria della relatività per cui , ad esempio , un astronauta che si muovesse a velocità prossima a quella della luce , dopo il ritorno sulla terra avrebbe meno anni di un altro , coetaneo , rimasto sulla terra .